Issolvi 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0.895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1.395643924$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Ikkombina 8x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 2 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

Żid 4 ma' 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

Iddividi -2+2\sqrt{21} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{21} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

Iddividi -2-2\sqrt{21} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Ikkombina 8x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$4x^{2}+2x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{5}{4} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$