Issolvi 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 21 miż-żewġ naħat.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx-21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-12 b=14$$

Erġa' ikteb 8x^{2}+2x-21 bħala \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-3=0 u 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}+2x=21$$

Naqqas 21 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Jekk tnaqqas 21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, 2 għal b, u -21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Żid 4 ma' 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±26}{16} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{24}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±26}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Iddividi \frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Żid \frac{21}{8} ma' \frac{1}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Naqqas \frac{1}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$