Issolvi 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 2 u 1 biex tikseb 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Naqqas 35 miż-żewġ naħat.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Naqqas 35 minn 3 biex tikseb -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Ikkombina -3x^{2} u x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 8 għal b, u -32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 64 ma' -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Iddividi -8+8i\sqrt{3} b'-4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 8i\sqrt{3} minn -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Iddividi -8-8i\sqrt{3} b'-4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 2 u 1 biex tikseb 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Ikkombina -3x^{2} u x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Naqqas 3 minn 35 biex tikseb 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Iddividi 8 b'-2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Iddividi 32 b'-2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Żid -16 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Issimplifika.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$