Issolvi 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -6 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Żid 36 ma' 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Iddividi 6+2\sqrt{41} b'16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{41} minn 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Iddividi 6-2\sqrt{41} b'16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi -\frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Żid \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$