Issolvi 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}+6x=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, 6 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Żid 36 ma' 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Iddividi -6+2\sqrt{65} b'16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{65} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Iddividi -6-2\sqrt{65} b'16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Iddividi \frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Żid \frac{7}{8} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Naqqas \frac{3}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$