Issolvi 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Solvi għal x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 75 u 18 biex tikseb 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 75+x b'18-x u kkombina termini simili.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Naqqas 1350 miż-żewġ naħat.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Naqqas 1350 minn 1350 biex tikseb 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-57x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -57 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -57 huwa 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{57±57}{-2} fejn ± hija plus. Żid 57 ma' 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Iddividi 114 b'-2.

$$x=-57$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{57±57}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 57 minn 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi 0 b'-2.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-57 x=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 75 u 18 biex tikseb 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 75+x b'18-x u kkombina termini simili.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Naqqas 1350 miż-żewġ naħat.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Naqqas 1350 minn 1350 biex tikseb 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi -57 b'-1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi 0 b'-1.

$$x^{2}+57x=0$$

Iddividi 57, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{57}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{57}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{57}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Fattur x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Naqqas \frac{57}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-57$$