Issolvi 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Solvi għal z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 3z^{2} miż-żewġ naħat.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Ikkombina 7z^{2} u -3z^{2} biex tikseb 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4z^{2}+az+bz+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=2 b=6$$

Erġa' ikteb 4z^{2}+8z+3 bħala \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Fattur 2z fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2z+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2z+1=0 u 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3z^{2} miż-żewġ naħat.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Ikkombina 7z^{2} u -3z^{2} biex tikseb 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 8 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Żid 64 ma' -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-8±4}{8} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-8±4}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 3z^{2} miż-żewġ naħat.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Ikkombina 7z^{2} u -3z^{2} biex tikseb 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Żid -\frac{3}{4} ma' 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Fattur z^{2}+2z+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$