Issolvi 7x^2+25x+12

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

Fattur

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 25.

$$a=4 b=21$$

Erġa' ikteb 7x^{2}+25x+12 bħala \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right).

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+25x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Ikkwadra 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

Żid 625 ma' -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±17}{14} fejn ± hija plus. Żid -25 ma' 17.

$$x=-\frac{8}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±17}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -25.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Iddividi -42 b'14.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{4}{7} għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Żid \frac{4}{7} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 7 f'7 u 7.

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$