Issolvi 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Fattur

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 18.

$$a=-3 b=21$$

Erġa' ikteb 7x^{2}+18x-9 bħala \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Żid 324 ma' 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±24}{14} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±24}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Iddividi -42 b'14.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{7} għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Naqqas \frac{3}{7} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 7 f'7 u 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$