Issolvi 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Solvi għal t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, -32 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Żid 1024 ma' -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -32 huwa 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} fejn ± hija plus. Żid 32 ma' 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Iddividi 32+4\sqrt{43} b'14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{43} minn 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Iddividi 32-4\sqrt{43} b'14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Iddividi -\frac{32}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{16}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{16}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{16}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Żid -\frac{12}{7} ma' \frac{256}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Fattur t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Żid \frac{16}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$