Issolvi 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Solvi għal n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3728 minn -128 biex tikseb -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 7 għal a, -121 għal b, u -3856 għal c fil-formula kwadratika.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Solvi l-ekwazzjoni n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Biex il-prodott ikun ≥0, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} u n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} għandhom ikunu it-tnejn ≤0 jew it-tnejn ≥0. Ikkunsidra l-każ meta n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} u n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} huma t-tnejn ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Ikkunsidra l-każ meta n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} u n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} huma t-tnejn ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$