Issolvi 7n^2+39n-18=0

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

Solvi għal n

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7n^{2}+an+bn-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 39.

$$a=-3 b=42$$

Erġa' ikteb 7n^{2}+39n-18 bħala \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right).

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

Fattur n fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7n-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 7n-3=0 u n+6=0.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, 39 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra 39.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-18.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

Żid 1521 ma' 504.

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2025.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-39±45}{14} fejn ± hija plus. Żid -39 ma' 45.

$$n=\frac{6}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n=\frac{3}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-39±45}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 45 minn -39.

$$n=-\frac{84}{14}$$

Iddividi -84 b'14.

$$n=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Żid 18 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Jekk tnaqqas -18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

Naqqas -18 minn 0.

$$7n^{2}+39n=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

Iddividi \frac{39}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{39}{14}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{39}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{39}{14} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

Żid \frac{18}{7} ma' \frac{1521}{196} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

Fattur n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

Naqqas \frac{39}{14} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$