Issolvi 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$15x^{2}-5x=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 15 għal a, -5 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Żid 25 ma' 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Iddividi 5+\sqrt{445} b'30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{445} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Iddividi 5-\sqrt{445} b'30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$15x^{2}-5x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Meta tiddividi b'15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-5}{15} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Iddividi -\frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Żid \frac{7}{15} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Żid \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$