Issolvi 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Solvi għal n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5n+4n^{2}=636$$

Naqqas 636 miż-żewġ naħat.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4n^{2}+an+bn-636. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-48 b=53$$

Erġa' ikteb 4n^{2}+5n-636 bħala \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Fattur 4n fl-ewwel u 53 fit-tieni grupp.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-12=0 u 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5n+4n^{2}=636$$

Naqqas 636 miż-żewġ naħat.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 5 għal b, u -636 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Żid 25 ma' 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-5±101}{8} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Iddividi 96 b'8.

$$n=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-5±101}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 101 minn -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-106}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5n+4n^{2}=636$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Iddividi 636 b'4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Iddividi \frac{5}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Żid 159 ma' \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Fattur n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Naqqas \frac{5}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$