Issolvi 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Fattur

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Żid 441 ma' -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Iddividi 21+3\sqrt{17} b'12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{17} minn 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Iddividi 21-3\sqrt{17} b'12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{7+\sqrt{17}}{4} għal x_{1} u \frac{7-\sqrt{17}}{4} għal x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Evalwa

$$6y^{2}-21y+12$$