Issolvi 6y^2+19y+10

$$6 y ^ { 2 } + 19 y + 10$$

Fattur

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6y^{2}+ay+by+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 19.

$$a=4 b=15$$

Erġa' ikteb 6y^{2}+19y+10 bħala \left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right).

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)$$

Fattur 2y fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2y\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3y+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+19y+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Żid 361 ma' -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$y=\frac{-19±11}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-19±11}{12} fejn ± hija plus. Żid -19 ma' 11.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-19±11}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -19.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Immultiplika \frac{3y+2}{3} b'\frac{2y+5}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Immultiplika 3 b'2.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6y^{2}+19y+10=\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Evalwa

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$