Issolvi 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-8 b=5$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-3x-20 bħala \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u 2x+5=0.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -9 għal b, u -60 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

Żid 81 ma' 1440.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1521.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±39}{12} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 39.

$$x=\frac{48}{12}$$

Iddividi 48 b'12.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±39}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 39 minn 9.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Żid 60 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Jekk tnaqqas -60 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

Naqqas -60 minn 0.

$$6x^{2}-9x=60$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-9}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

Iddividi 60 b'6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$