Issolvi 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Fattur

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx+63. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -41.

$$a=-27 b=-14$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-41x+63 bħala \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -7 fit-tieni grupp.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Żid 1681 ma' -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -41 huwa 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{41±13}{12} fejn ± hija plus. Żid 41 ma' 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{54}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{41±13}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{28}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{9}{2} għal x_{1} u \frac{7}{3} għal x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Naqqas \frac{9}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Naqqas \frac{7}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Immultiplika \frac{2x-9}{2} b'\frac{3x-7}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$