Issolvi 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 8 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Żid 64 ma' 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Iddividi -8+4\sqrt{22} b'12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{22} minn -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Iddividi -8-4\sqrt{22} b'12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Naqqas -12 minn 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Iddividi \frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Żid 2 ma' \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Naqqas \frac{2}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$