Issolvi 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-4 b=9$$

Erġa' ikteb 6x^{2}+5x-6 bħala \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-2=0 u 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}+5x=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 5 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Żid 25 ma' 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±13}{12} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±13}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Iddividi \frac{5}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Żid 1 ma' \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Naqqas \frac{5}{12} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$