Issolvi 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 18 għal b, u -19 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Żid 324 ma' 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Iddividi -18+2\sqrt{195} b'12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{195} minn -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Iddividi -18-2\sqrt{195} b'12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Żid 19 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Jekk tnaqqas -19 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Naqqas -19 minn 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Iddividi 18 b'6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Żid \frac{19}{6} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$