Issolvi 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Fattur

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Ikkunsidra li 2b^{2}-9b-5. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2b^{2}+pb+qb-5. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$p=-10 q=1$$

Erġa' ikteb 2b^{2}-9b-5 bħala \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Iffattura ' l barra 2b fil- 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni b-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Żid 729 ma' 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -27 huwa 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{27±33}{12} fejn ± hija plus. Żid 27 ma' 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Iddividi 60 b'12.

$$b=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{27±33}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 33 minn 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u -\frac{1}{2} għal x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' b biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'6 u 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Evalwa

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$