Issolvi 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Evalwa

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{12}{10+6\sqrt{2}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 10 bil-power ta' 2 u tikseb 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Espandi \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 6 bil-power ta' 2 u tikseb 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Immultiplika 36 u 2 biex tikseb 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Naqqas 72 minn 100 biex tikseb 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Iddividi 12\left(10-6\sqrt{2}\right) b'28 biex tikseb\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{3}{7} b'10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Esprimi \frac{3}{7}\times 10 bħala frazzjoni waħda.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Immultiplika 3 u 10 biex tikseb 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Esprimi \frac{3}{7}\left(-6\right) bħala frazzjoni waħda.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Immultiplika 3 u -6 biex tikseb -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Frazzjoni \frac{-18}{7} tista' tinkiteb mill-ġdid bħala -\frac{18}{7} bl-estrazzjoni tas-sinjal negattiv.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Ikkonverti -6 fi frazzjoni -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Billi -\frac{42}{7} u \frac{30}{7} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Żid -42 u 30 biex tikseb -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Ikkombina 6\sqrt{2} u -\frac{18}{7}\sqrt{2} biex tikseb \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Fattur

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$