Issolvi 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 56x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -30.

$$a=-28 b=-2$$

Erġa' ikteb 56x^{2}-30x+1 bħala \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Fattur 28x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 56 għal a, -30 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Ikkwadra -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Immultiplika -4 b'56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Żid 900 ma' -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Immultiplika 2 b'56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±26}{112} fejn ± hija plus. Żid 30 ma' 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{56}{112} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±26}{112} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{112} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Meta tiddividi b'56 titneħħa l-multiplikazzjoni b'56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{56} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Iddividi -\frac{15}{28}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{56}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{56} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{56} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Żid -\frac{1}{56} ma' \frac{225}{3136} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Fattur x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Żid \frac{15}{56} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$