Issolvi 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -8 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Żid 64 ma' -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6i}{10} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Iddividi 8+6i b'10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 6i minn 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Iddividi 8-6i b'10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Iddividi -5 b'5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Iddividi -\frac{8}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Żid -1 ma' \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Żid \frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$