Issolvi 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-7x+2 bħala \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 5x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -7 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Żid 49 ma' -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±3}{10} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±3}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Iddividi -\frac{7}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Żid -\frac{2}{5} ma' \frac{49}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Żid \frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$