Issolvi 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -5 għal b, u -17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Żid 25 ma' 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Iddividi 5+\sqrt{365} b'10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{365} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Iddividi 5-\sqrt{365} b'10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Żid 17 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Jekk tnaqqas -17 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Naqqas -17 minn 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Iddividi -5 b'5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{17}{5} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$