Issolvi 5x^2-4x-1=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-5 b=1$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-4x-1 bħala \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

Iffattura ' l barra 5x fil- 5x^{2}-5x.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -4 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Żid 16 ma' 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±6}{10} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 6.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±6}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$5x^{2}-4x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Iddividi -\frac{4}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Żid \frac{1}{5} ma' \frac{4}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Żid \frac{2}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$