Issolvi 5x^2-28x-49

$$5 x ^ { 2 } - 28 x - 49$$

Fattur

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-49. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-28 ab=5\left(-49\right)=-245$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -245.

$$1,-245 5,-49 7,-35$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-245=-244 5-49=-44 7-35=-28$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -28.

$$a=-35 b=7$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-28x-49 bħala \left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-28x-49=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+980}}{2\times 5}$$

Żid 784 ma' 980.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1764.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±42}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -28 huwa 28.

$$x=\frac{28±42}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{28±42}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28±42}{10} fejn ± hija plus. Żid 28 ma' 42.

$$x=\frac{70}{10}$$

Iddividi 70 b'10.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28±42}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 42 minn 28.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u -\frac{7}{5} għal x_{2}.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Żid \frac{7}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5x^{2}-28x-49=\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Evalwa

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$