Issolvi 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-10 b=8$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-2x-16 bħala \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -2 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Żid 4 ma' 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±18}{10} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

Iddividi 20 b'10.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±18}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Żid 16 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Jekk tnaqqas -16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Naqqas -16 minn 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Iddividi -\frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Żid \frac{16}{5} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Żid \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$