Issolvi 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Żid 4 ma' -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±4i}{10} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Iddividi 2+4i b'10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±4i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 4i minn 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Iddividi 2-4i b'10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Iddividi -\frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Żid -\frac{1}{5} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Żid \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$