Issolvi 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-10 b=-2$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-12x+4 bħala \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -12 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Żid 144 ma' -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±8}{10} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Iddividi 20 b'10.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±8}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Iddividi -\frac{12}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{6}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{6}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{6}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Żid -\frac{4}{5} ma' \frac{36}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Żid \frac{6}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$