Issolvi 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Żid 7 maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -3 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Żid 9 ma' -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{131} minn 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Iddividi -\frac{3}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Żid -\frac{7}{5} ma' \frac{9}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Żid \frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$