Issolvi 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 1 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Żid 1 ma' 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{141} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Iddividi \frac{1}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Żid \frac{7}{5} ma' \frac{1}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Naqqas \frac{1}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$