Issolvi 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Solvi għal x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+75x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 75 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-75±75}{10} fejn ± hija plus. Żid -75 ma' 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Iddividi 0 b'10.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-75±75}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 75 minn -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Iddividi -150 b'10.

$$x=-15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=-15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Iddividi 75 b'5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Iddividi 0 b'5.

$$x^{2}+15x=0$$

Iddividi 15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattur x^{2}+15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Naqqas \frac{15}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-15$$