Issolvi 5x^2+12x+7=0

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 7 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=5\times 7=35$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 35.

$$1,35 5,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=5 b=7$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+12x+7 bħala \left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(5x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0 u 5x+7=0.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+12x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 12 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 7}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\times 5}$$

Żid 144 ma' -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-12±2}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-12±2}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2}{10} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -12.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+12x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+12x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Iddividi \frac{12}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{6}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{6}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{6}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Żid -\frac{7}{5} ma' \frac{36}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{1}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{1}{5}$$

Naqqas \frac{6}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$