Issolvi 5a^2+27a+10=0

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

Solvi għal a

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5a^{2}+aa+ba+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 27.

$$a=2 b=25$$

Erġa' ikteb 5a^{2}+27a+10 bħala \left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right).

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

Fattur a fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5a+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5a+2=0 u a+5=0.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 27 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 27.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'10.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Żid 729 ma' -200.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-27±23}{10} fejn ± hija plus. Żid -27 ma' 23.

$$a=-\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-27±23}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn -27.

$$a=-\frac{50}{10}$$

Iddividi -50 b'10.

$$a=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5a^{2}+27a=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

Iddividi -10 b'5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

Iddividi \frac{27}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{27}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{27}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{27}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

Żid -2 ma' \frac{729}{100}.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

Fattur a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Issimplifika.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

Naqqas \frac{27}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$