Issolvi 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Fattur

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5L^{2}+aL+bL+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-10 b=-4$$

Erġa' ikteb 5L^{2}-14L+8 bħala \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Fattur 5L fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni L-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Żid 196 ma' -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni L=\frac{14±6}{10} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Iddividi 20 b'10.

$$L=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni L=\frac{14±6}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u \frac{4}{5} għal x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Naqqas \frac{4}{5} minn L billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Evalwa

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$