Issolvi 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-2184. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10920.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-105 b=104$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-x-2184 bħala \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right).

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 104 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-21 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-21=0 u 5x+104=0.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -1 għal b, u -2184 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-2184.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

Żid 1 ma' 43680.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 43681.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±209}{10} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 209.

$$x=\frac{210}{10}$$

Iddividi 210 b'10.

$$x=21$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±209}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 209 minn 1.

$$x=-\frac{208}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-208}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{104}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Żid 2184 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

Jekk tnaqqas -2184 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

Naqqas -2184 minn 0.

$$5x^{2}-x=2184$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

Iddividi -\frac{1}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

Żid \frac{2184}{5} ma' \frac{1}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

Żid \frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$