Issolvi 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10.513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0.913142743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -48 għal b, u -48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

Żid 2304 ma' 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -48 huwa 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} fejn ± hija plus. Żid 48 ma' 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

Iddividi 48+8\sqrt{51} b'10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{51} minn 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

Iddividi 48-8\sqrt{51} b'10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Żid 48 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Jekk tnaqqas -48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

Naqqas -48 minn 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

Iddividi -\frac{48}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{24}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{24}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{24}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Żid \frac{48}{5} ma' \frac{576}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Żid \frac{24}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$