Issolvi 5x^2-3x-374=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x-374=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{7489} + 3}{10} \approx 8.953900855$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}\approx -8.353900855$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-3x-374=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -3 għal b, u -374 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-374.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7480}}{2\times 5}$$

Żid 9 ma' 7480.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{7489}.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{7489} minn 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-374=0$$

Żid 374 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-3x-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Jekk tnaqqas -374 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-374\right)$$

Naqqas -374 minn 0.

$$5x^{2}-3x=374$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{374}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{374}{5}$$

Iddividi -\frac{3}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{374}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{374}{5}+\frac{9}{100}$$

Żid \frac{374}{5} ma' \frac{9}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7489}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7489}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{7489}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{7489}}{10}$$

Żid \frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$