Issolvi 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-11x+6 bħala \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Żid 121 ma' -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±1}{10} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±1}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{6}{5} għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Naqqas \frac{6}{5} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$