Issolvi 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-2 b=5$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+3x-2 bħala \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-2=0 u x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 3 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Żid 9 ma' 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±7}{10} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±7}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Iddividi \frac{3}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Żid \frac{2}{5} ma' \frac{9}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Naqqas \frac{3}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$