Issolvi 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 3 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Żid 9 ma' 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{209} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Iddividi 10 b'5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Iddividi \frac{3}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Żid 2 ma' \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Naqqas \frac{3}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$