Issolvi 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'12, l-inqas denominatur komuni ta' 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 24-8x b'x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Naqqas 8 minn 20 biex tikseb 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 24 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 576 ma' 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Iddividi -24+8\sqrt{15} b'-16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{15} minn -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Iddividi -24-8\sqrt{15} b'-16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'12, l-inqas denominatur komuni ta' 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 24-8x b'x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Naqqas 20 minn 8 biex tikseb -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Iddividi 24 b'-8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$