Issolvi 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 4 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±16}{8} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±16}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Żid \frac{15}{4} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$