Issolvi 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

Fattur

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 49v^{2}+av+bv+64. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 3136.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 112.

$$a=56 b=56$$

Erġa' ikteb 49v^{2}+112v+64 bħala \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right).

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

Fattur 7v fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7v+8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(49,112,64)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 49v^{2}.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Ikkwadra 112.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'64.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Żid 12544 ma' -12544.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{8}{7} għal x_{1} u -\frac{8}{7} għal x_{2}.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Żid \frac{8}{7} ma' v biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Żid \frac{8}{7} ma' v biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

Immultiplika \frac{7v+8}{7} b'\frac{7v+8}{7} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

Immultiplika 7 b'7.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 49 f'49 u 49.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Evalwa

$$\left(7v+8\right)^{2}$$