Issolvi 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Solvi għal x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Annulla \pi fuq iż-żewġ naħat.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}+30x=450$$

Naqqas 450 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 30 għal b, u -450 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Żid 900 ma' 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

Iddividi -30+30\sqrt{5} b'4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 30\sqrt{5} minn -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

Iddividi -30-30\sqrt{5} b'4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Annulla \pi fuq iż-żewġ naħat.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}+30x=450$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

Iddividi 30 b'2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

Iddividi 450 b'2.

$$x^{2}+15x=225$$

Iddividi 15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Żid 225 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Fattur x^{2}+15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Naqqas \frac{15}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$