Issolvi 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Ikkombina 40x u 60x biex tikseb 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Naqqas 200 miż-żewġ naħat.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 100 għal b, u -200 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'-200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 10000 ma' -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Iddividi -100+20\sqrt{17} b'-8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 20\sqrt{17} minn -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Iddividi -100-20\sqrt{17} b'-8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Ikkombina 40x u 60x biex tikseb 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Iddividi 100 b'-4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Iddividi 200 b'-4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Iddividi -25, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Żid -50 ma' \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Fattur x^{2}-25x+\frac{625}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Żid \frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$