Issolvi 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4.9 għal a, 2 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Immultiplika -4 b'4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Immultiplika -19.6 b'-15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

Żid 4 ma' 294.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

Immultiplika 2 b'4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' \sqrt{298}.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Iddividi -2+\sqrt{298} b'9.8 billi timmultiplika -2+\sqrt{298} bir-reċiproku ta' 9.8.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{298} minn -2.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Iddividi -2-\sqrt{298} b'9.8 billi timmultiplika -2-\sqrt{298} bir-reċiproku ta' 9.8.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Jekk tnaqqas -15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Naqqas -15 minn 0.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.9, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

Meta tiddividi b'4.9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.9.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

Iddividi 2 b'4.9 billi timmultiplika 2 bir-reċiproku ta' 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

Iddividi 15 b'4.9 billi timmultiplika 15 bir-reċiproku ta' 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

Iddividi \frac{20}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{10}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{10}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

Ikkwadra \frac{10}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

Żid \frac{150}{49} ma' \frac{100}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

Fattur x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

Naqqas \frac{10}{49} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$